Vuk Gojkov Čelebič je i přes své exotické jméno rodilý Pražan. Jeho otec pochází z Černé Hory a matka je Češka. V pěti letech se jeho rodina přestěhovala do Černé Hory, protože se jeho otec Gojko, absolvent DAMU, stal ministrem kultury této tehdy ještě svazové jugoslavské republiky. Za osm let poté se rodina opět stěhovala, tentokrát do Argentiny, kde byl otec po čtyři roky jugoslávský velvyslancem. Po návratu do Černé Hory se Vuk Čelebić rozhodl pro studia v Čechách.
Na DAMU studoval postupně obor teorie a kritika, později režii až se dostal na vytoužené činoherní herectví pod vedením Daniela Hrbka, Tomáše Pavelky, Apoleny Veldové a Tomáše Töpfera. Po ukončení studií byl tři roky na volné noze. Během této doby účinkoval v divadle v Mostě, na Vinohradech, v Městských divadlech pražských i ve Strašnickém divadle. Nakonec získal v roce 2015 angažmá v Západočeském divadle v Chebu.